汇率分析之宏观因子模型

目前，不少企业对于汇率的预测研究仍处于起步阶段，采用的依旧是传统单一时间序列模型或仅仅使用少数宏观因子分析。本文在传统货币汇率模型的基础上，引入了多个可能影响汇率的宏观因子，再基于贝叶斯信息准则对宏观因子的影响做变量选择，构建出简单、有效的时间序列回归模型，并通过回测来发现影响汇率变化的因子。进而解释2017年汇率走势，并展望未来趋势。

由于某些国家宏观因子数据获取比较困难，本文供模型选择的宏观因子包括：狭义货币供应量（M1）、广义货币供应量（M2）、消费者物价指数（CPI）、制造业采购经理人指数（PMI）、美元指数（USDX）、一年期国债收益率、标准普尔500指数、道琼斯指数、纳斯达克指数、上证指数、日经225指数。宏观因子模型从两个维度对外汇未来的走势进行分析，分别是未来值预测和走势区间预测。这两个维度可为决策者提供充足的信息来预测汇率后市。

传统货币汇率模型

传统货币汇率模型（The Monetary Exchange Rate Model）认为，汇率是资产的相对价格，并在可随时调整价格的有组织的市场中决定。传统货币汇率模型的第一重要假设，是购买力平价持续不变，第二个假设是在本地市场和国外市场有稳定的货币需求功能。这种对稳定的货币需求功能的假设，依赖于实际收入（y）的对数、价格水平（p）的对数和名义利率（i）。

传统货币汇率模型所使用的宏观因子比较有限，包括汇率、国内生产总值（GDP）、短期货币市场利率、M1和 CPI。以美元兑人民币为例：如果美国GDP相较于中国GDP增长上升，美国经济前景被看好，美元需求增加，所以美元兑人民币汇率会上升；而如果美国M1相较于中国M1上升，美元供给则会增加，使美元兑人民币汇率下跌。表1为传统货币汇率模型中宏观因子对汇率产生的影响。

张和托马斯（Zhang and Thomas〔2017〕）曾对传统货币汇率模型进行了样本内回溯测试和超出样本的动态预测。其结论是：长期来看，汇率与各种宏观因子之间存在的协调整合关系，为传统货币汇率模型提供了支持，且该货币汇率模型样本外动态预测在小于12个月的时间范围内比随机漫步汇率模型（Random Walk，RW）预测的表现更好。这表明，传统货币汇率模型是能够帮助决策者预测货币走势的可靠工具。

但是，这种模型也存在不足。首先，该模型过分强调货币因素对汇率的影响，具有片面性，缺乏对国家其他基本面和金融市场影响因子的考虑。其次，该理论是建立在假设购买力平价持续不变基础上的。而该假设的前提条件有两点：一是所有商品价格均呈同幅度变动，二是国际间的贸易必须完全相同。而这在现实中是很难达成的。此外，传统货币汇率模型对稳定的货币需求功能的假设，在发展中国家并不完全适用。

宏观因子模型的建立

本文在传统货币汇率模型基础上引入了更多宏观因子，以克服传统模型的片面性，并加入前值汇率作为汇率预测的因子，进行动态线性回归拟合。汇率市场上，人民币中间价定价规则虽然历经变动，但都是参考上一日收盘汇率或添加一篮子货币汇率变化及逆周期调节因子。由此可见，前值汇率对人民币汇率影响至关重要，并由此联想到对于其他货币的影响。故在宏观因子模型中，也加入前值汇率作为汇率预测的因子进行动态线性回归拟合。由于宏观因子模型是从量化的角度出发，区别于传统宏观分析角度出发进行分析，因而不需要进行购买力平价理论和稳定货币需求功能的假设。这使得该模型的应用范围更加广泛。

宏观因子模型的建模步骤如下：第一步，进行因子选择，建立因子库；第二步，对因子进行贝叶斯信息准则（BIC）筛选，构建出初阶模型；第三步，进行模型校验；第四步，进行模型回测，建立最终模型。

一是因子选择及数据来源。从宏观经济的角度出发，影响货币对之间汇率的主要因子包括两国的货币供应量、经济基本面和金融市场信息。货币供应量相关的数据包括M1和M2，国家经济基本面数据则包括GDP、CPI、PMI、失业率、国家政府债务等等。其中，GDP公布频率较低（按季度发布），滞后性较强，失业率和国家政府债务则不会被所有涉及的国家披露，所以本文未考虑这些因子。国家金融市场信息中，货币市场利率方面笔者使用了各国一年期国债收益率。对于日本、美国，分别选取了日经、标准普尔500、纳斯达克指数，作为国家与国家之间的比较。金融数据皆选择收盘价。

需要注意的有两点：首先，上述货币供应量数据和经济基本面数据皆为月末数据，由于月末会落在非交易日，所以在清理数据时，会使用到月末日期前最近的交易日的金融数据。其次，由于汇率前值（AR1）包括上月所有宏观因素的影响，本篇研究也将其作为因子之一。

二是贝叶斯信息准则（BIC）筛选。贝叶斯信息准则是统计模式识别中的一个基本方法。贝叶斯决策依据既考虑了各类参考总体出现的概率大小，也考虑了因误判造成的损失大小。其优势在于引入了因子数目惩罚项，从而可防止过多因子导致维度灾难与过度拟合。最小的BIC值则代表最优解。先对汇率进行所有因子的穷极线性回归（例：如果共两个因子，则会有三种线性回归的方式，分别是常数、因子1、因子2），然后对所有线性回归的BIC值进行升序排序，选取第一组因子，也就是BIC最低的因子组合，作为初级模型。

三是模型校验。为了使模型更加精确，需要对模型进行校验。首先利用Ljung Box检验来确认初级模型是否去除了所有的自相关因素；当确定拟合残差无自相关性后，需再对其进行平稳性检验（本研究中使用的是KPSS检验）；最后，为了防止自身相互影响的因子被选择，需要对所选择的因子进行共线性测试，之后再进行显著性检验和正态性检验。上述任何一个测试未通过，因子的选择会顺延至次优BIC值的模型，再次重复测试，直到所有测试都被通过，才能认定该模型为最佳模型，并使用此模型进行接下来的分析和预测。如果找不到这样的模型，再用Pearson相关系数作为依据，选择与外汇汇率相关系数最强（不考虑符号）并且超过0.45的两个变量来建模。如果仍不能通过